En este artículo hacemos un repaso a algunos aspectos técnicos del fútbol que están muy ligados a las matematicas y la geometría. En nuestro deporte favorito no todo es pasión, esfuerzo o trabajo en equipo, las mates, que a mas de uno amargaron la juventud, están muy presentes en la concepción del fútbol.
Iniciamos el artículo con la deseada y veterana Quiniela, que tiene más de 70 años a sus espaldas. Casi todos nosotros, en alguna ocasión hemos echado una quiniela con la esperanza de que los astros se alinearan por una vez y conseguir ser millonario a costa de acertar “únicamente” 15 resultados de entre partidos de primera y de segunda división. Pues la verdad es que hay más probabilidades de que se alineen todos los planetas del sistema solar que de que consigas un pleno al 15. Considerando que la probabilidad de victoria, empate o derrota fueran las mismas en todos los partidos, habría un 0,0000069% de posibilidades de acertar el 1X2 de los 15 partidos. Sin embargo, por la naturaleza del fútbol esas posibilidades no son las mismas, lo que añade un factor de aleatoriedad a la ecuación, haciendo aún más complicado ser millonario con la Quiniela. Consejo: con la quiniela no te vas a hacer rico, pero puedes pasar un fin de semana emocionante.
Considerando que la probabilidad de victoria, empate o derrota fueran las mismas en todos los partidos, habría un 0,0000069% de posibilidades de acertar el 1X2 de los 15 partidos
Proseguimos este viaje matemático con el único elemento existente en el terreno de juego y por el que todos pelean, el balón. El objetivo de cualquier equipo es que el balón acabe en la red de la portería del equipo contrario y aquí también encontramos detalles geométricos. En el diseño del balón están incluidos conceptos geométricos con el objetivo de conseguir un balón lo más esférico posible. Para ello se han ido diseñando combinaciones de formas geométricas que al unirse formen una esfera casi perfecta. Desde los primeros balones de cuero toscamente remendados, hemos llegado hasta el Telstar 18, el balón del mundial de Rusia 2018 que consigue cubrir el 95% de una esfera perfecta. La forma geométrica que define el Telstar 18 es un icosaedro truncado, formado por 20 hexágonos y 12 pentágonos regulares que conforman un total de 60 vértices y 90 aristas. Sin embargo, hay otra forma geométrica mucho más esférica, pero mucho más complicada y costosa de fabricar debido al elevado número de vértices y aristas que lo componen, esta forma es el Rombicosidodecaedro formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos, 60 vértices y 120 aristas.
El siguiente elemento que analizaremos es la red de la portería. Es su versión más tradicional, las redes están fabricadas en forma de cuadrados anudados entre sí. Sin embargo, esta forma de coser la red no es óptima en relación a la cantidad de material utilizado. La forma óptima para cubrir la superficie de la portería es utilizar hexágonos de igual forma que las abejas tejen sus panales, aquí la naturaleza nos lleva miles de años de ventaja. Matemáticamente está demostrado mediante el teorema del panal de abeja, que una retícula en forma hexagonal es la mejor manera de dividir una superficie en regiones de igual área con mínimo perímetro, es decir con la mínima red de longitud cubre la máxima superficie.
Por último, analizaremos la relación existente entre los números primos y el deporte rey. Desde Euclides (300 a.c.) los números primos han sido uno de los pilares fundamentales de las matémáticas, principalemente en lo que se refiere a factorización numérica. ¿Quien no ha soñado o tenido pesadillas con el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo? A modo de recordatorio, los número primos son aquellos números que únicamente son divisibles entre 1 y entre ellos mismos. Esta propiedad le da un simbolismo de unidad e indivisibilidad, lo que se presupone de un buen equipo. Este es el motivo por el que el número de jugadores de un equipo de fútbol es un número primo, ya sea fútbol-11, fútbol-7 o fútbol sala. Os recordamos que tanto el 11, el 7 y el 5 son números primos. En otros deportes el número de jugadores también está compuesto por números primos, como por ejemplo: baloncesto (5), balonmano (7), hockey patines (5), hockey hierba (11) o waterpolo (7).
La forma geométrica que define el Telstar 18 es un icosaedro truncado, formado por 20 hexágonos y 12 pentágonos regulares que conforman un total de 60 vértices y 90 aristas
Como me dijo algún profesor: “las matemáticas están en todo aquello que ves…, pero también en lo que no ves”. Y vaya por Gauss, tenía toda la razón.
